Leaves decompositions in Euclidean spaces

We partly extend the localisation technique from convex geometry to multiple constraints setting. For a given 1-Lipschitz map u:Rn?Rm, m?n, we define and prove existence of partition Rn, up set Lebesgue measure zero, into maximal closed sets such that restriction u is an isometry on these sets. consider disintegration, with respect this partition, log-concave measure. for almost every dimension m, associated conditional log-concave. This result proven also in context curvature-dimension condition weighted Riemannian manifolds. partially confirms conjecture Klartag. Nous étendons en partie la de géométrie convexe pour plusieurs contraintes. Étant donnée application 1-lipschitzienne nous définissons et prouvons l'existence d'une dehors d'un ensemble négligeable, à ensembles convexes fermés maximaux tels que soit une isométrie sur ces ensembles. On considère désintégration, relativement cette mesure montrons presque chaque m-dimensionnelle conditionnelle associée est Ce résultat également prouvé dans le contexte courbure-dimension les variétés riemanniennes pondérées. Cela confirme